Etude des nombres à un chiffre en CP : pour une entrée en numération fondée sur la langue et le sens (par Stella Baruk)

Stella Baruk est professeur de mathématiques et chercheuse en pédagogie. Dans son ouvrage Les chiffres ? Même pas peur, elle propose une approche de la numération basée sur la langue et les sens (principalement voir, faire, entendre, dire).

Instrumentaliser les doigts

Pour Stella Baruk, l’intérêt des mains consiste à proposer des configurations de doigts reconnaissables d’emblée. Elle propose un “mode d’emploi” pour aider les enfants à se servir de leurs doigts comme des instruments mathématiques.

Les enfants sont invités à poser les mains devant eux en utilisant la succession naturelle des doigts depuis un auriculaire (gauche ou droit, peu importe). Une fois que l’enfant a compté de un en un et est arrivé, par exemple, à l’index de la deuxième main (qui est le septième doigt), il  a compté jusqu’à sept et ce sept devient mobilisable sans avoir à compter.

 

Selon Stella Baruk, l’étude en numération des neuf premiers nombres devrait commencer par celle du cinq qui servira de “pivot” et d’entité immédiatement reconnaissable. C’est ainsi qu’il est possible d’accéder à sept, sans avoir à compter.

En complément des monstrations avec les doigts, Stella Baruk propose de de représenter les nombres en barres doigts. Cette configuration en barres doigts permet d’identifier immédiatement des nombres.

Stella Baruk distingue nombre et nombre-de. Les problèmes mathématiques classiquement proposés à l’école mettent en jeu des nombres-de. Les opérations en nombre-de soumises aux élèves en élémentaire doivent répondre à une nécessité, il faut toujours se demander si elles ont du sens. Quant aux calculs, ils ne se feront qu’à partir des nombres.

Numération : les nombres à un chiffre au CP

Stella Baruk insiste sur l’importance de ne présenter que les nombres à un chiffres en première période de CP (on suppose que l’idéalité de base “un” est acquise).

C’est un temps de pur bonheur, celui d’une relation univoque nombre/ chiffre, évitant les embûches d’un 10 arrivé trop tôt, sans justification.

Le bandeau avec les deux écritures des nombres de un à neuf est affiché au dessus du tableau en classe. Chaque nombre est étudié pour lui même. Il accède à l’existence d’abord en nombre-de (les nombres-de ne peuvent pas se concevoir tous seuls, mais uniquement en leur qualité de “compteurs”; pour qu’un nombre-de ait du sens, il faut que les objets comptés soient de même nature), puis en nombre.

On commence par cinq/5 que Stella Baruk considère assez riche pour aborder le nombreux. La progression consiste ensuite à lui tourner autour (5,6,7,5,4,3,8,9,2,1).

Ainsi, avec l’étude de sept/7, Stella Baruk propose une progression de ce type (assumant que cinq et six ont été étudiés auparavant) :

• Cocher et annoncer le nombre/chiffre du jour

• Etudier sept/7 en nombre-de

Stella Baruk préconise une étude sur les principes de voir et compter : il y a le sept que les enfants reconnaissent tout de suite (en configuration de doigts) et celui, en pommes par exemple, qu’il faut compter.

Pour construire le nombre-de, l’enseigant.e pose la question aux enfants “est-ce que vous pouvez dire qu’il y a exactement sept… ?”

L’idée ici est de d’amener les enfants à compter jusqu’à sept divers tas d’objets posés sur le bureau et de faire émerger la nécessité de l’homogénéité des objets et de la bonne quantité des objets pour qu’on puisse parler du nombre-de étudié.

On veillera à proposer des tas soulevant des questions : crayons seuls (homogènes mais il n’y en a que 6); crayons et craies (il y a 7 objets mais lesquels ?); craies seules (homogènes mais il y en 8).

• Etudier sept en nombre

Les distinctions portent sur les écritures et les représentations organisées ou non. Stella Baruk oppose les dispositions où les enfants ont besoin de compter (dénombrer) à celles où une organisation permet tout de suite de nombrer (les barres doigts).

L’étude de sept en nombre passe par dire, lire, écrire, voir (nombrer directement ou à partir d’un pivot) et compter (dénombrer).

Avec un tel tableau proposé aux enfants, ces derniers sont capables d’identifier (voir) un sept en base doigts et, à partir d’un six connu et reconnaissable (des points ordonnés), un sept “sumérien”.

Stella Baruk insiste sur des jeux mettant en scène les nombres déjà étudiés et reconnaissables pour que les enfants apprennent à identifier sept.

Les enfants sont aussi invités à inventer des formes régulières et reconnaissables du sept/7 (avec des pions à déplacer ou des aimants identiques à déplacer au tableau).

• Géométrie du sept

Cette géométrie est celle des formes qu’on peut obtenir avec les points disposés comme les sommets d’un polygone régulier : après les pentagones et l’hexagone, les enfants découvriront les heptagones.

On pourra proposer aux enfants un dessin avec sept branches, chaque branche étant numérotée de 1 à 7. En joignant à main levée les points de 1 en 1, les enfants obtiennent l’heptagone “normal” puis de 2 en 2  et de 3 en 3, des heptagones étoilés.

• La langue du sept

On pourra ensuite jouer avec la langue française et demander aux enfants tout ce qui est sept : les sept nains par exemple ou les sept jours de la semaine.

On mettra du sens derrière des expressions qui contiennent le nombre sept : que veut dire “être ouvert sept jours sur sept” ?

 

Avant dix est donc une période heureuse où tous les nombres sont scrutés, étudiés, chacun avec ses propriétés spécifiques – l’abord de deux/2 mettre en jeu la notion essentielle de parité, le “pauvre 1” sera anobli du fait de son pouvoir de constituer tous ceux qu’on a rencontrés, les huit et neuf sont riches en organisations, etc; et ainsi, comme disent les enfants, les nombres deviennent des amis. – Stella Baruk

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Source : Les chiffres ? Même pas peur ! de Stella Baruk (éditions  Puf)

Pour la mise en application :
Mes premières mathématiques avec Némo et Mila CP