Carte mentale pour multiplier et diviser les nombres décimaux (x10, x100, x1 000, /10, /100, /1 000)
Carte mentale pour multiplier et diviser les nombres décimaux
Je vous propose une carte mentale pour multiplier et diviser les nombres décimaux :
- x10, x100, x1 000
- /10, /100, /1 000
Multiplier par 10 déplace la virgule vers la droite. Diviser par 10 la déplace vers la gauche.
On pourra expliquer aux élèves que le fait de diviser par 10 revient à multiplier par 0,1 (et diviser par 100 revient à multiplier par 0,01). On pourra alors les inviter à compléter cette carte mentale ou en refaire une en précisant cette équivalence.
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Multiplier, c’est déplacer la virgule vers la droite :
x10 : de 1 rang
2,36 x 10 = 23,6
x100 : de 2 rangs
2,36 x 100 = 236
x1 000 : de 3 rangs
2,36 x 1 000 = 2 360
Diviser, c’est déplacer la virgule vers la gauche :
/10 : de 1 rang
2,36 / 10 = 0,236
/100 : de 2 rangs
2,36 / 100 = 0,0236
/1 000 : de 3 rangs
2,36 / 1 000 = 0,00236
Explicitation
Exemple 1 : Multiplier un décimal par un entier
Exemple : 3,4 × 2
J’ignore la virgule → je fais 34 × 2 = 68
Dans 3,4, il y a 1 chiffre après la virgule, donc je replace la virgule 1 rang avant la fin du résultat → 3,4 × 2 = 6,8
Bilan : « Je multiplie comme si c’étaient des entiers, puis je replace la virgule à la fin. »
Exemple 2 : Multiplier deux décimaux
Exemple : 2,5 × 0,4
Sans virgule : 25 × 4 = 100
Dans les deux nombres, il y a au total 2 chiffres après la virgule
Donc, dans le résultat, je place la virgule deux rangs avant la fin → 2,5 × 0,4 = 1,00 = 1
Bilan : « Le total des chiffres après la virgule dans les facteurs détermine la position de la virgule dans le résultat. »
Exemple 3 : Division d’un décimal par un entier
Exemple avec une virgule : 6,4 ÷ 2
On fait comme si c’était 64 ÷ 2 = 32
On replace la virgule au même endroit que dans 6,4 (un chiffre après la virgule) → 6,4 ÷ 2 = 3,2
Bilan : « Je place la virgule au même endroit que dans le dividende. »
Exemple avec deux virgules : 6,82 ÷ 2
On fait comme si c’était 682 ÷ 2 = 341
On replace la virgule au même endroit que dans 6,82 (deux chiffres après la virgule) → 6,82 ÷ 2 = 3,41
