Activité pour retenir la formule du périmètre du cercle
Activité pour retenir la formule du périmètre du cercle
Dans son livre Faites-les réussir en maths, Armelle Géninet propose des activités de manipulation pour découvrir la formule du périmètre du cercle.
Avant d’effectuer ces activités, il est possible d’expliquer aux élèves que les humains ont tâtonné pour arriver aux formules de calcul des périmètres. Les humains ont commencé par utiliser des outils plus ou moins précis pour mesurer les périmètres de différentes figures (il est possible de faire mesurer aux enfants le périmètre d’un même objet – comme une table – avec différents outils – une règle, un mètre ruban, un mètre pliant, un gabarit… – afin qu’ils observent eux-mêmes les différences de résultats liées aux imprécisions des outils et aux maladresses de manipulation). On pourra également demander aux enfants comment mesurer le périmètre de la planète Terre. C’est justement parce que c’est impossible et que, même pour les objets de petite taille, les mesures peuvent être approximatives que les mathématiciens ont inventé des formules de calcul des périmètres.
Des manipulations simples peuvent aider à faire découvrir aux enfants la formule du périmètre du cercle :
Choisir des objets circulaires de tailles différentes : poubelles, boîtes de camembert, cerceau…
Utiliser de la ficelle et de l’adhésif pour créer une “ficelle diamètre” en utilisant un compas pour identifier le centre du cercle
Chercher combien de fois le diamètre est contenu dans le périmètre pour mettre en évidence : 3 diamètres + un petit bout de diamètre.
Pour aller plus loin, il est possible de partager une ficelle diamètre en dix parts égales et de remarquer que ce petit bout est un peu plus de 1 dixième de diamètre.
Il est alors possible d’introduire le nombre pi en expliquant que ce nombre est impossible à écrire exactement en chiffres mais qu’on peut l’écrire en valeur approchée (3,14 ou 3,1416 par exemple).
Questionner les enfants sur la manière d’écrire la formule du périmètre du cercle en s’appuyant sur les manipulations effectuées.
La formule du périmètre du cercle est bien Périmètre = Diamètre x Pi (on prend la longueur du diamètre 3 fois + un petit bout de diamètre supérieur à un dixième).
Présenter la formule du périmètre du cercle sous cette forme améliore la mémorisation car elle est directement le résultat de l’investigation menée par les enfants (plutôt que P=2 x Pi x rayon).
Avant d’introduire des situations-problèmes, il est possible de demander aux élèves de mesurer le périmètre d’un cercle de 10 cm de diamètre, de 8 cm puis de changer d’unité de mesure (2 m, 20 m, 4 km…).
Pour que les élèves installent la mémorisation de la formule dans un projet d’utilisation réfléchie, les exercices d’application seront suffisamment variés et choisis pour que l’utilisation des formules ne soit ni systématique, ni unique. Il est ainsi utile de changer les unités de mesure dans les exercices d’application, de rappeler aux élèves de toujours ajouter l’unité de mesure dans le résultat, de proposer des calculs variés (un cercle, un demi cercle, des objets de forme ronde de petite dimension comme un couvercle de boîte de fromage ou puis de plus grande dimension comme une piscine ou une planète…). On pourrait même demander aux enfants ce qu’ils ont envie eux-mêmes de mesurer (en les autorisant à chercher des informations ailleurs comme le diamètre du Soleil s’ils souhaitent mesurer le périmètre du Soleil). Ils pourront également comparer les périmètres des objets mesurés.
Il est également utile d’amener les enfants à mémoriser, par le récit et d’autres manipulations, toute la démarche menant à la découverte de la formule du périmètre du cercle et de son utilisation (réfléchir sur le processus plutôt que se concentrer sur le résultat en évaluant juste ou faux). A cet effet, il est possible de mettre les enfants en projet de relater l’activité à leurs parents le soir-même, de la refaire avec eux, de l’expliquer à une tierce personne (un correspondant, un élève d’une autre classe…).
Mettre les élèves dans un projet de communication contribue à ouvrir l’horizon de leur compréhension en sortant l’apprentissage du cadre purement scolaire.
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Source : Faites-les réussir en maths : De l’école à l’entrée au lycée
