Calcul littéral : affiche méthodologique pour réduire une expression

Je vous propose une affiche méthodologique pour réduire une expression en mathématiques. Cette affiche peut être utile aux collégiens en 4ème dans le cadre du chapitre Calcul littéral.

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Exemple : 3x – 6 – 2x + 5

• Identifier les termes de même nature (ici, les termes en x d’un côté et les termes constants de l’autre). 
• Grouper les termes de même nature (c’est-à-dire regrouper les x ensemble et les unités ensemble) : 3x et -2x d’un côté; -6 et 5 de l’autre.
• Ajouter les coefficients d’un côté et de l’autre : 3x- 2x = 1x; -6 + 5 = -1.
• Si nécessaire, simplifier les coefficients numériques ou factoriser l’expression : x – 1.

On peut regrouper les termes de même nature sous la forme d’un tableau à colonnes. On vérifiera l’expression finale en s’assurant que tous les termes semblables ont été combinés et que l’expression est aussi simple que possible.

Attention :

• On ne peut additionner ou soustraire que des termes de même puissance.
• L’ordre des termes n’a pas d’importance, mais il est courant de les écrire dans l’ordre décroissant des exposants.
• Il est impossible d’additionner ou de soustraire des termes de familles différentes. Par exemple, 3x et $5x$ sont des termes semblables, mais 3x et 3x² ne le sont pas donc on ne peut pas additionner 3x et 3x².

Exemple pour réduire des expressions

Pour réduire l’expression A = 4x + 3y – 2x + 5y.

• Identification des termes de même nature.
  • 4x et -2x
  • 3y et 5y
• Groupement des termes semblables.
  • Les termes en x : 4x + (- 2x)
  • Les termes constants : 3y + 5y
• Addition des coefficients.
  • 4x – 2x = 2x
  • 3y + 5y = 8y
• Simplifier ou factoriser l’expression.
  • 2x + 8y = 2(x + 4y)

Pour réduire l’expression B = 9x² + 7x – 3 – 5x² + 9x + 4.

• Identification des termes de même nature.
  • 9x² et 5x²
  • 7x et 9x
  • -3 et 4
• Groupement des termes semblables.
  • Les termes en x² : (9x² – 5x²)
  • Les termes en x : (7x + 9x)
  • Les termes constants : (-3 + 4)
• Addition des coefficients.
  • 9x² – 5x² = 4x² 
  • 7x + 9x = 16x
  • -3 + 4 = 1
• Simplifier ou factoriser l’expression.
  • B = 4x² + 16x + 1 = 4x(x + 4) + 1 

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D’autres ressources pour le calcul littéral au collège :  Calcul littéral : développement, factorisation, réduction