Compréhension et mémorisation des tables de multiplication à travers la manipulation (réglettes Cuisenaire et tableau de Pythagore)

Compréhension et mémorisation des tables de multiplication à travers la manipulation (réglettes Cuisenaire et tableau de Pythagore)

Le tableau de Pythagore est utile pour apprendre et mémoriser les résultats des tables de multiplication. Ce tableau peut être affiché en classe ou dans la chambre de l’enfant pour faciliter la mémorisation. Une bonne mémorisation des tables est facilitée par une bonne compréhension du principe de multiplication. Cette compréhension peut passer par la manipulation de réglettes Cuisenaire.

La compréhension du principe des multiplications

Les réglettes Cuisenaire sont idéales pour la manipulation. Chaque réglette a une valeur numérique.

On pourra demander à l’enfant de réaliser un tapis de réglettes. La consigne pourrait ressembler à cela : réaliser un tapis de réglettes rouges (qui valent 2) aussi long qu’une réglette verte (qui vaut 6), réaliser un tapis de réglettes jaunes (qui valent 5) aussi long qu’une réglette orange (qui vaut 10), réaliser un tapis de réglettes verts claires (qui valent 3) aussi long qu’une réglette bleue (qui vaut 9).

On invitera l’enfant à verbaliser ce qu’il aperçoit : une réglette verte (qui vaut 6) est de la même longueur que 3 réglettes rouges (qui valent 2) donc quand on prend trois fois deux, on obtient 6 ce qui s’écrit en mathématique 3×2=6; une réglette orange (qui vaut 10) est de la même longueur que 2 réglettes jaunes (qui valent 5) donc 2×5=10; une réglette bleue (qui vaut 9) est de la même longueur que 3 réglettes vertes claires (qui valent 3) donc 3×3=9.

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On invitera ensuite l’enfant à réaliser des tapis uniquement avec des réglettes semblables (l’enfant devra procéder par tâtonnement) comme par exemple :

  • un tapis de 12 (qu’on réalisera nous-mêmes) avec des réglettes de même couleur (que l’enfant réalisera)
  • un tapis de 16 avec des réglettes de même couleur
  • un tapis de 24 avec des réglettes de même couleur

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On fera remarquer plusieurs choses :

  • les réglettes peuvent être organisées sous formes de rectangles plutôt que de train,
  • on peut exprimer la longueur et la largeur de ces rectangles (par exemple, celui ci-dessous vaut 6 en longueur et 4 en largeur),

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  • pour un même tapis, plusieurs compositions sont possibles (en faisant chercher plusieurs compositions pour 16 comme ci-dessous par exemple),

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  • 8×2 et 2×8 donnent le même résultat : en les superposant ou les plaçant l’un sous l’autre, on se rend compte qu’ils ont exactement la même forme. On peut alors introduire la commutativité.

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La mémorisation des tables de multiplications

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Cette mémorisation peut être facilitée par des manipulations à partir du tableau de Pythagore :

  • l’enfant met son index droit en haut de la colonne choisie et descend lentement tandis que son index gauche fait un mouvement de gauche à droite en suivant la ligne qui correspond à la multiplication qu’il énonce : le résultat se trouve à la rencontre des deux doigts. Quand l’enfant à compris le geste, il peut réciter la table de plus en plus vite.

 

  • on cite des opérations au hasard dans la table puis l’enfant met son index droit en haut de la colonne correspondante et son index gauche sur la ligne à gauche afin de retrouver le résultat.

 

  • on travaille sur la commutativité : l’enfant droit trouver une opération qu’on lui indique, puis son contraire (“trouve le résultat de 3×4 puis 4×3”).

 

  • on indique un résultat dans une table (par exemple : 15 dans la table de 5) et l’enfant doit retrouver les facteurs en remontant la colonne et en suivant la ligne.

 

Quand l’enfant semble bien maîtriser une table, on peut lui proposer ces activités sans le support du tableau, d’abord dans l’ordre puis dans le désordre. Puis on pourra mélanger plusieurs tables au gré des apprentissages.

On pourra également imaginer un tableau de Pythagore vide à remplir au fur et à mesure des apprentissages.

Le travail sur les carrés

La notion de carré peut être abordée grâce au tableau de Pythagore et aux réglettes Cuisenaire.

On pourra demander à l’enfant de travailler avec les réglettes en suivant ces consignes :

  • faire un tapis rouge aussi long qu’une réglette rouge
  • faire un tapis vert clair aussi long qu’une réglette verte claire
  • faire un tapis rose aussi long qu’une réglette rose
  • ainsi de suite jusqu’aux réglettes oranges

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On demandera ensuite ce que l’enfant observe. L’idée est qu’il en vienne à comprendre que les résultats sont de forme carrée. On lui demandera ensuite de faire la même chose avec la réglette blanche (qui vaut 1) : il n’en faut qu’une. Le carré de 1 est 1 !

Puis on demandera à l’enfant de trouver les résultats correspondant sur le tableau des tables. La table des carrés forment la diagonale du tableau (en jaune sur le tableau que je propose ci-dessus). On pourra alors amener la notion de carré et de puissance carrée : “Un carré, c’est 2×2, 3×3, 4×4, 5×5 ou encore 6×6. On peut aussi les écrire : 2², 3², 4², 5², 6² et on dit : 2 au carré, 3 au carré.” On pourra ensuite demander de trouver les résultats dans la tableau de Pythagore de : 7×7, 8×8, 9×9, 10×10 puis de 2², 6², 4²…

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Plus d’informations sur les règlettes Cuisenaire :  http://www.cuisenaire.eu/fr/

Pour acheter des réglettes Cuisenaire :

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1 Response

  1. 8 October 2017

    […] L’enfant est préparé à la notion de multiplications avec du matériel spécifique en pédagogie Montessori : les barrettes de perles. Par exemple, cinq barrettes de sept ne se comptent pas 7+7+7+7+7 mais sept pris cinq fois (ou 7×5). Ce travail est également possible avec des barrettes Cuisenaire (moins chères et plus facilement disponibles) comme expliqué ici. […]

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